题目内容
【题目】如图,在几何体中,平面
⊥底面
,四边形
是正方形,
,
是
的中点,且
,
(1)证明://平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)连接,
交于
点,连接
,证明四边形
是平行四边形得到答案.
(2)过点作面
与面
的交线
,交直线
于
,证明
即
与面
所成的角,计算得到答案.
(1)证明:如图1所示,连接,
交于
点,连接
.
因为四边形是正方形,所以
是
的中点,
又已知是
的中点,所以
,
又因为且
,所以
,即四边形
是平行四边形,
所以,因此
平面
.
(2)如图2所示,过点作面
与面
的交线
,交直线
于
.
过作线
的垂线
,垂足为
.
再过作线
的垂线
,垂足为
.
因为,
,所以
面
,
所以,又因为
,
所以⊥面
,所以
即
与面
所成的角,
因为面
,所以
,
且为
的中点,如图2所示,
为
边上的高,
,
,
因为,所以
,所以
,
因为,所以
,
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | |||||||
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)