题目内容
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得
。
，…………5分
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
…………6分
（2）假设在线段
上存在点
，使得
平面
.
,可设
又
……….8 分
由
平面，得
即
故
，此时
.………………10分
经检验，当
时，平面.
故线段上存在点，使得平面，此时…………13分
依题意，得
。，…………5分所以异面直线
与所成角的余弦值为…………6分（2）假设在线段
上存在点，使得平面.,可设又
……….8 分由
平面，得即故
，此时.………………10分经检验，当
时，平面.故线段
上存在点，使得平面，此时…………13分略
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为空间的两个不同的点，且
，空间中适合条件
的点
的集合表示的图形是 . 
中，点
关于
平面的对称点坐标为 
平面ABC，AE
.
、
、
为两两垂直的单位向量，非零向量
，若向量
与向量
、
、
，则
．
中，
,
为棱
的中点.
面
；
的体积
、
、
表示向量
；
为空间两两垂直的单位向量，且
，则
( )
互相垂直，且
，则
（ ）
