椭圆的离心率.过右焦点的直线与椭圆相交于A.B两点.当直线的斜率为1时.坐标原点到直线的距离为⑴求椭圆C的方程,⑵椭圆C上是否存在点.使得当直线绕点转到某一位置时.有成立?若存在.求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）
椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交
于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为
⑴求椭圆C的方程；
⑵椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成
立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

解：⑴∵到直线的距离为，，
∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分
∵,∴，∴．
∴椭圆C的方程为．　　　 ………5分
⑵设A(,)，B(,)，设
由,消去得．
∴，∴．
∵，∴，∴．
将点坐标代入椭圆得，
∴，∴，．
当时，，直线，
当时，，直线． …………12分

解析

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设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）证明：.

设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

已知椭圆x²＋(m＋3)y²＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标．

设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；
（2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

（本小题满分13分）
已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜
率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

在极坐标系中，圆的圆心到极轴的距离为（）

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