Question

（12分）将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的4个不同盒子中，求：
（1）每盒至少一个球，有多少种放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种放法？

Answer 1

解：

(1)本小题就是四个球的全排列.
（2）肯定有两个球在同一个盒子里，然后再选一个空盒，然后相当于三个元素全排列，所以共有.
(3)先选出一个球此球放的盒子位置已确定，剩余三个球分别放在编号不同的盒子里有2种选法.所以共有8种选法.
(4)选出一个空盒，然后从剩下的三个盒子选一个放两个球即可