Question

在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．
(Ⅰ) 求角A的大小；  (Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

因为cos B＋cos (A－C)＝sin C，
所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得2sin A sin C＝sinC，
故sin A＝．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．…………7分
(Ⅱ) 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
由题意知 a＝2，由余弦定理得  4＝b²＋c²－2bccos60°＝b²＋c²－bc≥bc，
所以△ABC面积＝bcsin60°≤，且当△ABC为等边三角形时取等号，
所以△ABC面积的最大值为．

略