Question

设函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,－< φ<),给出以下四个论断:
①它的周期为π;                        
②它的图象关于直线x=对称;
③它的图象关于点(,0)对称;             ④在区间(－,0)上是增函数.
以其中两个论断为条件,另两个论断作结论,写出你认为正确的一个命题:
__________________________(注:填上你认为正确的一种答案即可).

Answer 1

①②③④（或①③②④）

解：①③⇒②④
由①知ω=2
∴f(x)=sin(2x+ϕ)(ω＞0，-π/2＜ϕ＜π/2)
又由③，2×π/12+φ=kπ+π/2
∴φ=kπ+π3
又∵-π/2＜ϕ＜π/2
∴φ=π/3
∴f(x)=sin(2x+π/3)
∵2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
∴kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
∵[-π/6，0]⊆[-5π/12，π/12]
∴f（x）在区间[-π/6，0]上是增函数