Question

已知扇形OAB的半径为1，圆心角为，求一边在半径上的内接矩形面积的最大值.

Answer 1

解：如下图，四边形CDEF是扇形的内接矩形，设∠EOA=α(0＜α＜).

在Rt△ODE中，DE=sinα.

在△OEF中，由正弦定理得.

=·sin(-α).

则S_矩形CDEF=DE·EF=·sinαsin(-α)=sinα·(cosα-sinα)

=sin2α-·.

又∵当0＜α＜时，＜2α+＜,

∴2α+=，即α=时，面积最大,最大面积为.