题目内容
已知扇形OAB的半径为1，圆心角为
，求一边在半径上的内接矩形面积的最大值.
解：如下图，四边形CDEF是扇形的内接矩形，设∠EOA=α(0＜α＜
).
在Rt△ODE中，DE=sinα.
在△OEF中，由正弦定理得
.
=
·sin(
-α).
则S矩形CDEF=DE·EF=
·sinαsin(
-α)=
sinα·(
cosα-
sinα)
=
sin2α-
·
.
又∵当0＜α＜
时，
＜2α+
＜
,
∴2α+
=
，即α=
时，面积最大,最大面积为
.
练习册系列答案
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