题目内容

已知非零向量
a
b
满足|a|=1,且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=   
1
2

(1)求|
b
|;
(2)当
a
b
1
2
时,求向量
a
b
的夹角θ的值.
分析:(1)由题意可得
a
2
-
b
2
=
1
2
,故 |
b
|2=|
a
|2-
1
2
=1-
1
2
=
1
2

(2)利用两个向量夹角公式可得饿cosθ=
a
b
|
a|
•|
b
|
=
2
2
,又0≤θ<180°,求得θ 的值.
解答:解:(1)因为(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=  
1
2
,即
a
2
-
b
2
=
1
2

所以|
b
|2=|
a
|2-
1
2
=1-
1
2
=
1
2
,故|
b
|=
2
2

(2)因为cosθ=
a
b
|
a|
•|
b
|
=
2
2
,又0≤θ<180°,故θ=45°
点评:本题考查两个向量的数量积的定义,向量的模的定义,求向量的模的方法,两个向量夹角公式的应用,求出|
b
|的
值,是解题的关键.
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