题目内容

已知非零向量
a
、
b
满足|a|=1，且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=   
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）当
a
•
b
= 
1
2
时，求向量
a
与
b
的夹角θ的值．
分析：（1）由题意可得
a
2-
b
2=
1
2
，故 |
b
|2=|
a
|2-
1
2
=1-
1
2
=
1
2
．
（2）利用两个向量夹角公式可得饿cosθ=
a
•
b
|
a|
•|
b
|
=
2
2
，又0≤θ＜180°，求得θ 的值．
解答：解：（1）因为(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=  
1
2
，即
a
2-
b
2=
1
2
，
所以|
b
|2=|
a
|2-
1
2
=1-
1
2
=
1
2
，故|
b
|=
2
2
．
（2）因为cosθ=
a
•
b
|
a|
•|
b
|
=
2
2
，又0≤θ＜180°，故θ=45°
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，两个向量夹角公式的应用，求出|
b
|的
值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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