题目内容
已知非零向量
、
满足|a|=1,且(
-
)•(
+
)=
.
(1)求|
|;
(2)当
•
=
时,求向量
与
的夹角θ的值.
a |
b |
a |
b |
a |
b |
1 |
2 |
(1)求|
b |
(2)当
a |
b |
1 |
2 |
a |
b |
分析:(1)由题意可得
2-
2=
,故 |
|2=|
|2-
=1-
=
.
(2)利用两个向量夹角公式可得饿cosθ=
=
,又0≤θ<180°,求得θ 的值.
a |
b |
1 |
2 |
b |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)利用两个向量夹角公式可得饿cosθ=
| ||||
|
|
| ||
2 |
解答:解:(1)因为(
-
)•(
+
)=
,即
2-
2=
,
所以|
|2=|
|2-
=1-
=
,故|
|=
.
(2)因为cosθ=
=
,又0≤θ<180°,故θ=45°
a |
b |
a |
b |
1 |
2 |
a |
b |
1 |
2 |
所以|
b |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
b |
| ||
2 |
(2)因为cosθ=
| ||||
|
|
| ||
2 |
点评:本题考查两个向量的数量积的定义,向量的模的定义,求向量的模的方法,两个向量夹角公式的应用,求出|
|的
值,是解题的关键.
b |
值,是解题的关键.

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