题目内容
17.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图),(1)由图中数据求a的值
(2)若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为多少?
(3)估计这所小学的小学生身高的众数,中位数(保留两位小数)及平均数.
分析 (1)根据频率和为1,求出a的值;
(2)根据分层抽样方法特点,计算出总人数以及应抽取的人数比即可;
(3)根据频率分布直方图,计算众数、中位数与平均数.
解答 解:(1)因为直方图中的各个矩形的面积之和为1,
所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,
解得a=0.030;
(2)由直方图知,三个区域内的学生总数为
100×10×(0.030+0.020+0.010)=60人,
其中身高在[140,150]内的学生人数为10人,
所以从身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为
$\frac{18}{60}$×10=3人;
(3)根据频率分布直方图知,身高在[110,120)内的小矩形图最高,
所以该组数据的众数为$\frac{110+120}{2}$=115cm;
又0.005×10+0.035×10=0.4<0.5,
0.4+0.030×10=0.7>0.5,
所以中位数在[120,130)内,可设为x,
则(x-120)×0.030+0.4=0.5,
解得x=123.33,
所以中位数为123.33cm;
根据频率分布直方图,计算平均数为
105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5cm
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了分层抽样方法的应用问题,考查了众数、中位数和平均数的计算问题,是基础题目.
练习册系列答案
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2.P是△ABC内一点.△ABC,△ABP.△ACP的面积分别对应记为S,S1,S2.已知$\overrightarrow{CP}$=$\frac{3λ}{4}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{λ}{4}$$\overrightarrow{CB}$,其中λ∈(0,1).若$\frac{S}{{S}_{1}}$=3则$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=( )
A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
9.若实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$,则Z=2x+y-1的最大值为( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
6.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大$\frac{a}{4}$,则实数a的值为( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{1}{4}或\frac{5}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}或\frac{5}{4}$ |