Question

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.
（1）求证：PA//平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

Answer 1

（1）见解析      (2)

证明：连结AC，交BD于点O,连结MO
因为MO是的中位线，
所以MO∥PA
又因为面PAD中，
所以MO∥面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，
所以。
因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。
取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN
因为四边形DMEN为平行四边形
所以DM∥NE    又因为为等腰三角形，所以
所以.
因为，且
所以面.
所以。
因为BC∥AD
所以，因为
所以
所以
所以
所以．