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在三棱锥
中,已知
,
, 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中,绳子最短距离是_____________.
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试题分析:将三棱锥的侧面展开,将一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离,可转化为求
的长度,通过解
1
,即可得到答案.
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如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.
(1)求证:PA//平面BDM;
(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、
(如图2).
(1)求证:
平面
;
(2)在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
在四棱柱
中,
底面
,底面
为菱形,
为
与
交点,已知
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)设点
在
内(含边界),且
,说明满足条件的点
的轨迹,并求
的最小值.
设m,n是平面α内的两条不同直线;l
1
,l
2
是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥β且l
1
∥α
B.m∥l
1
且n∥l
2
C.m∥β且n∥β
D.m∥β且n∥l
2
正方体
中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且
平面
,则
与平面
所成角的正切值的集合是____________.
教室内有一把直尺,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 ( ).
A.平行
B.异面
C.垂直
D.相交但不垂直
在棱长为1的正方体AC
1
中,E为AB的中点,点P为侧面BB
1
C
1
C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD
1
,则动点P的轨迹的长度为( )
A.
B.
C.
D.
设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,下列四个命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m⊥β,n⊥β,则m∥n
C.若α⊥β,m?α,则m⊥β
D.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β
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