题目内容
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下:
得到频率分步表如下:
(1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在
范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
(1),
;(2)
.
【解析】
试题分析:本题主要考查茎叶图的读法和频率分布表中数据的计算.考查学生的分析能力和计算能力.第一问,结合频率分布表和茎叶图,利用频率=频数÷样本总数来计算;第二问,分别数出所有符合题意的种数,再求概率.
试题解析:(Ⅰ)由茎叶图可知分数在 范围内的有2人,在
范围内的有3人,
∴,
.
4分
从茎叶图可知分数在范围内的有13人,
所以估计全校数学成绩及格率为.
6分
(Ⅱ)设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,平均得分大于等于130分”,
由茎叶图可知大于等于110分有5人,记这5人分别为, 7分
则选取学生的所有可能结果为:
,
,基本事件数为10,
9分
事件“2名学生的平均得分大于等于130分” ,也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”,
所以可能结果为:(118,142),(128,136),(128,142),(136,142),
共4种情况,基本事件数为4, 11分
所以.
12分
考点:1.茎叶图;2.频率;3.随机事件的概率.

某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:
分数段(分) |
[50,70) |
[70,90) |
[90,110) |
[110,130) |
[130,150) |
总计 |
频数 |
|
|
|
b |
|
|
频率 |
a |
0.25 |
|
|
|
|
(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格):
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人,求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.