题目内容
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：
| 分数段（分） | [50，70] | [70，90] | [90，110] | [110，130] | [130，150] | 合计 |
| 频数 | b | |||||
| 频率 | a |
（Ⅱ）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．
分析：（Ⅰ）由茎叶图查出分数在[50，70）及[110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；
（Ⅱ）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解．
（Ⅱ）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解．
解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，
∴a=
=0.1，b=3．
从茎叶图可知分数在[90，150]范围内的有13人，
∴估计全校数学成绩及格率为
=65%；
（Ⅱ）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，
由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，
则选取学生的所有可能结果为
=36种．
事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，
∴可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4种情况，基本事件数为4
∴P（A）=
=
．
∴a=
| 2 |
| 20 |
从茎叶图可知分数在[90，150]范围内的有13人，
∴估计全校数学成绩及格率为
| 13 |
| 20 |
（Ⅱ）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，
由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，
则选取学生的所有可能结果为
| C | 2 9 |
事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，
∴可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4种情况，基本事件数为4
∴P（A）=
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题．
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|
分数段（分） |
[50,70) |
[70,90) |
[90,110) |
[110,130) |
[130,150) |
总计 |
|
频数 |
|
|
|
b |
|
|
|
频率 |
a |
0.25 |
|
|
|
|
（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.
的值及分数在
范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在
范围为及格）；