题目内容
【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，
点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B1C
（2）求证：AC1∥平面CDB1 ．
【答案】
（1）证明：∵C1C⊥平面ABC，AC面ABC，∴C1C⊥AC．
∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC． 又 BC∩C1C=C，
∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C
（2）证明：连接BC1交B1C于O点，连接OD，
∵O，D分别为BC1，AB的中点，
∴OD∥AC1，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
【解析】（1）证明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1 ， 而B1C平面BCC1B1 ， 故AC⊥B1C．（2）连接BC1交B1C于O点，由三角形中位线的性质得OD∥AC1 ， 又OD平面CDB1 ， 可得AC1∥平面CDB1 ．
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的性质，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行才能得出正确答案．
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【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | | | |||
f（x） | 0 | 3 | 0 | ﹣3 | 0 |
（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣ 
， ]时，函数g（x）的值域；
（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（ 
），求θ的最小值．
