题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
,
(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；
(2) 求函数
的单调递增区间.
（3）求在
处的切线方程.
【答案】
(1)最小正周期为
，
函数有最小值
；
（2）函数
的单调递增区间为 
；
（3）
。
【解析】
（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为2cos(2x+
)，然后求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（3）利用正弦函数的单调性，直接求出函数f（x）的单调递增区间．
（4）因为
，那么
，得到斜率，然后点斜式得到切线方程。
(1)∵f(x)=
2
cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- …………2分
=2cos(2x+) 
………………4分
最小正周期为
………………5分
当
时，即函数有最小值 …………7分
（2）
………………8分
函数的单调递增区间为 ………………10分
（3）因为……………11分
所以 ……………12分
而
从而在
处的切线方程为
即……………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）