题目内容
【题目】如图,在梯形中,
,
,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,平面
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)在线段上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
,若存在,求出点
的位置;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)为线段
的中点.
【解析】
(1)由余弦定理,结合勾股定理可证明,再利用面面垂直的性质定理可得结论;(2)先证明
,以
为原点,分别以
,
,
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,设
,取平面
的一个法向量为
,利用向量垂直数量积为零求出平面
的一个法向量,利用空间向量夹角余弦公式求得
,从而可得结果.
(1)在梯形中,
,
,
,
,
,
,
,
平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
(2)平面
,
.如图,以
为原点,分别以
,
,
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
,则
,
,
,
,
,
,
,
.设
,
则,取平面
的一个法向量为
设平面
的一个法向量为
,
由,
得
,
令,得
,
,
为平面
的一个法向量,
,解得
,
即当为线段
的中点时满足题意.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,
,
参照附表,得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”