题目内容
某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积为 _____ 
∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
∴BA，BC，BB1两两垂直．
∴BC⊥BA，BC⊥B1B且BB1与BA相交于B，
∴BC⊥平面A B1BN，BC为三棱锥C-ABN的高
取B1B的中点Q，连QN，∵四边形ABB1N为直角梯形且AN="1" 2 BB1=4，
四边形ABQN为正方形，NQ⊥BB1，又BC⊥平面ABB1N，∵QN?平面ABB1N∴BC⊥NQ，且BC与BB1相交于B，∴NQ⊥平面C1BB1C，NQ为四棱锥N-C1BB1C的高（10分）
∴几何体ABC-N B1C1的体积V=VC-ABN+VN-CBB1C1="1" /3 CB•S△ABN+1 /3 NQ•SBCC1B1
="1" /3 ×4×1 /2 ×4×4+1 /3 ×4×4×8="160/" 3
∴BA，BC，BB1两两垂直．
∴BC⊥BA，BC⊥B1B且BB1与BA相交于B，
∴BC⊥平面A B1BN，BC为三棱锥C-ABN的高
取B1B的中点Q，连QN，∵四边形ABB1N为直角梯形且AN="1" 2 BB1=4，
四边形ABQN为正方形，NQ⊥BB1，又BC⊥平面ABB1N，∵QN?平面ABB1N∴BC⊥NQ，且BC与BB1相交于B，∴NQ⊥平面C1BB1C，NQ为四棱锥N-C1BB1C的高（10分）
∴几何体ABC-N B1C1的体积V=VC-ABN+VN-CBB1C1="1" /3 CB•S△ABN+1 /3 NQ•SBCC1B1
="1" /3 ×4×1 /2 ×4×4+1 /3 ×4×4×8="160/" 3
练习册系列答案
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平面PBC；
与
，必存在平面
，使得（ ）
∥
，
，
．
平面
；
