题目内容

19．函数f（x）=ax2-2014x+2015（a＞0），在区间[t-1，t+1]（t∈R）上函数f（x）的最大值为M，最小值为N，当t取任意实数时．M-N的最小值为1，则a=（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 要使M-N的最小值1，只要f（t+1）-f（t）=1，求得t=1007，可得f（x）的图象的对称轴方程为x=$\frac{1007}{a}$=1007，由此求得a的值．

解答 解：要使当t取任意实数时，M-N的最小值1，只要f（t+1）-f（t）=1，
即[a（t+1）2-2014（t+1）+2015]-[at2-2014t+2015]=1，
求得t=1007，
故函数f（x）=ax2-2014x+2015（a＞0）的图象的对称轴方程为x=$\frac{1007}{a}$=1007，
求得a=1，
故选：A．

点评 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，属于中档题．

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