题目内容
【题目】已知函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求常数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅲ）若将
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最大值和最小值．
【答案】(1)
;(2)
;(3)最大值
，最小值-3.
【解析】
试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到
的形式，在计算所求.（2）利用正弦函数的最值，求在
的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，
，
形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把
看作一个整体代入
相应的单调区间，注意先把
化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析：解：（1）
，
由
，解得
，所以函数的单调递增区间
将
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，
当
时，
，取最大值
当
时，
，取最小值-3.
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