题目内容
已知f（x）=
，则关于F（x）=f（f（x））+a的零点个数，判断正确的是（ ）
|
| A、k＜0时，若a≥e，则有2个零点 | ||
| B、k＞0时，若a＞e，则有4个零点 | ||
C、无论k为何值，若-
| ||
| D、k＞0时，若0≤a＜e，则有3个零点 |
考点：分段函数的应用,根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+a为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+a的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+a的零点个数；
解答：解：∵f（x）=
，
（1）x＞1时，lnx＞0，
＞0，
∴y=f（f（x））+a=
，此时的零点为x=1不满足要求，
（2）0＜x＜1时，lnx＜0lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；
（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤-1，k2x≤-k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，
若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，
（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=
，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，
综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；
故选：B．
|
（1）x＞1时，lnx＞0，
| lnx |
| x |
∴y=f（f（x））+a=
ln
| ||||
|
（2）0＜x＜1时，lnx＜0lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；
（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤-1，k2x≤-k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，
若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，
（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=
| 1 |
| e |
综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；
故选：B．
点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+a的解析式，考查学生的分析能力，是一道难题；
练习册系列答案
相关题目
函数y=
的部分图象大致为（ ）
| 2x|cos2x| |
| 22x-1 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（ ）
| A、y=g（x） | B、y=g（-x） | C、y=-g（x） | D、y=-g（-x） |
方程x3-x-1=0的实数解落在区间（ ）
| A、（-1，0） | B、（0，1） | C、（2，3） | D、（1，2） |
设f（x）=
，若对任意x1，x2，都有
＜0，则实数a的取值范围是（ ）
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、（-∞，0] |
| B、[0，+∞） |
| C、[-1，0] |
| D、[0，1] |
已知f（x）=
是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
|
| A、（0，1） |
| B、（1，5） |
| C、（1，2] |
| D、[2，5） |
在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中ak=
，1≤k≤n，k，n∈N*，当n≤14时，使Sn=0的n的最大值为 （ ）
|
| A、11 | B、12 | C、13 | D、14 |
设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
| A、若a∥α，b∥α，则a∥b | B、若a⊥α，a∥b，则b⊥α | C、若a⊥α，a⊥b，则b∥α | D、若a∥α，a⊥b，则b⊥α |