题目内容
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
(1)x-y-4=0
(2)x-y-4=0或y+2=0
(2)x-y-4=0或y+2=0
解:(1)∵f′(x)=3x2-8x+5,
∴f′(2)=1,又f(2)=-2,
∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(-2)=x-2,即x-y-4=0.
(2)设切点坐标为(x0,x03-4x02+5x0-4),
∵f′(x0)=3x02-8x0+5,
∴切线方程为y-(-2)=(3x02-8x0+5)(x-2),
又切线过点(x0,x03-4x02+5x0-4),
∴x03-4x02+5x0-2=(3x02-8x0+5)(x0-2),
整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或x0=1,
∴经过A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.
∴f′(2)=1,又f(2)=-2,
∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(-2)=x-2,即x-y-4=0.
(2)设切点坐标为(x0,x03-4x02+5x0-4),
∵f′(x0)=3x02-8x0+5,
∴切线方程为y-(-2)=(3x02-8x0+5)(x-2),
又切线过点(x0,x03-4x02+5x0-4),
∴x03-4x02+5x0-2=(3x02-8x0+5)(x0-2),
整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或x0=1,
∴经过A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.
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