题目内容
已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
⑴当时,函数
⑵
(3)
⑵
(3)
试题分析:(1)对x的取值分类讨论,化简绝对值,求出得到和导函数相等,代入到中得到即可;
(2)根据基本不等式得到的最小值即可求出;
(3)根据(2)知先联立直线与函数解析式求出交点,利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可.
⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=
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