题目内容
1.设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列,则an=2n.分析 数列{an}的前n项和Sn=2an-a1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,可得an=2an-1.由a1,a2+1,a3成等差数列,可得2(a2+1)=a3+a1,代入解出a1,利用等比数列的通项公式即可得出.
解答 解:数列{an}的前n项和Sn=2an-a1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,
∴an=2an-1.
∵a1,a2+1,a3成等差数列,
∴2(a2+1)=a3+a1,
∴4a1+2=4a1+a1,
解得a1=2,
∴数列{an}是等比数列,首项与公比都为2.
∴an=2n.
故答案为:2n.
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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