Question

（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：
①

a∥b c∥b

⇒a∥c
②

a⊥b c⊥b

⇒a∥c
③

a∥b c⊥b

⇒a⊥c
④

a⊥b c∥b

⇒a⊥c
其中所有正确命题的序号是

④

．

Answer 1

分析：由题意可知：c可以是直线，也可以是平面，当c表示平面时，①③都不正确；在正方体中举出反例可得②不正确；而根据空间位置关系进行推理可得④正确，由此可得本题的答案．

解答：解：对于①，当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，
不一定有a∥c成立，可能a?c，故①不正确；
对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，
可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直线，故②不正确；
对于③，当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正确；
对于④，用与③相同的方法，可证出a⊥c成立，故④正确
综上，正确命题的序号为④
故答案为：④

点评：本题给出关于位置关系的几个命题，叫我们找出其中的真命题．着重考查了平行公理及其推论、线面平行与线面垂直的判定与性质和命题真假的判断等知识，属于基础题．