题目内容
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（ ）A．f（x1）+f（x2）＞0
B．f（x1）+f（x2）=0
C．f（x1）+f（x2）＜0
D．f（x1）+f（x2）≤0
【答案】分析：先通过给定条件确定函数为关于点（2，0）成中心对称，再由图象可得答案．
解答：解：由函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4）得函数的图象关于点（2，0）对称，
由x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0不妨设x1＞2，x2＜2，
借助图象可得f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故选C．
点评：本题主要考查函数的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属中档题．
解答：解：由函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4）得函数的图象关于点（2，0）对称，
由x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0不妨设x1＞2，x2＜2，借助图象可得f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故选C．
点评：本题主要考查函数的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属中档题．
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