题目内容
【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:
(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35g的小龙虾”,求P(A)的估计值;
(2)若购进这批小龙虾100千克,试估计这批小龙虾的数量;
(3)为适应市场需求,了解这批小龙虾的口感,该经销商将这40只小龙虾分成三个等级,如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [5,25) | [25,45) | [45,55] |
按分层抽样抽取10只,再随机抽取3只品尝,记X为抽到二等品的数量,求抽到二级品的期望.
【答案】
(1)解:由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12=28(只)
所以 .
(2)解:从统计图中可以估计每只小龙虾的重量
= (克)
所以购进100千克,小龙虾的数量约有100000÷28.5≈3509(只)
(3)解:由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只,X=0,1,2,3
则可得 ,
,
,
所以 .
【解析】(1)由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12(只),利用古典概率计算公式即可得出.(2)求出其平均数,可得从统计图中可以估计每只小龙虾的重量.(3)由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只,X=0,1,2,3.利用超几何分布列的概率
的计算公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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