题目内容
11．已知i是虚数单位，a为实数，z为纯虚数，1+z=a+$\frac{1+i}{1-i}$，则z=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
分析 先化简$\frac{1+i}{1-i}$，利用复数相等即得结论．
解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+2i+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$=i，
∴1+z=a+$\frac{1+i}{1-i}$=a+i，
又∵a为实数，z为纯虚数，∴z=i，
故选：C．
点评 本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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1．
如图，直线MN过△ABC的重心G（重心是三角形三条中线的交点），设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{b}$（其中m＞0，n＞0），则mn的最小值是（ ）
如图，直线MN过△ABC的重心G（重心是三角形三条中线的交点），设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{b}$（其中m＞0，n＞0），则mn的最小值是（ ）| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
2．江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为y=lg2x，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大．
| A． | 1、0．、0.8 | B． | 0.6、0.8、1 | C． | 0.6、1、0.8 | D． | 0.6、0.6、0.8 |
19．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为（ ）
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为（ ）| A． | -1050 | B． | 5050 | C． | -5050 | D． | -4950 |
16．已知F1是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，E是双曲线的右顶点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{3}$） | B． | （$\sqrt{3}$，2） | C． | （2，+∞） | D． | （1，2） |
15．在同一坐标系中，将椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1变换成单位圆的伸缩变换是（ ）
| A． | φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=5x}\\{{y}^{′}=4y}\end{array}\right.$ | B． | φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=4x}\\{{y}^{′}=5y}\end{array}\right.$ | ||
| C． | φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{4}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{5}y}\end{array}\right.$ | D． | φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{5}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$ |