Question

已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=

1

x-3

+lg(9-x)的定义域，
（1）求?_UA∪B；
（2）求A∩（?_UA∪B）．

Answer 1

分析：（1）通过求函数y=

1

x-3

+lg(9-x)的定义域化简集合B，然后直接利用交集运算求解；
（2）直接利用交集运算求解．

解答：解：要使函数y=

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x-3

+lg(9-x)有意义，则

x-3＞0 9-x＞0

，解之得3＜x＜9．
∴B={x|3＜x＜9}．
（1）∵A={x|2≤x＜5}，B={x|3＜x＜9}，

∴A∪B={x|2≤x＜9}，
又U=R，∴?_UA∪B={x＜2或x≥9}；
（2）∵A={x|2≤x＜5}，?_UA∪B={x＜2或x≥9}，
∴A∩（?_UA∪B）=∅．

点评：本题考查了对数函数的定义域的求法，考查了补集和交集的运算，是基础题．