Question

已知全集U=R，A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}．
（1）若a=1，求（?_UA）∩B；       
（2）若（?_UA）∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a=1代入集合B中确定出B，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据（?_UA）∩B=∅，由A补集与B列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．

解答：解：（1）当a=1时，B={x|1＜x＜3}，
∵全集U=R，A={x|x≤1或x≥2}，
∴?_UA={x|1＜x＜2}，
则（?_UA）∩B={x|1＜x＜2}；
（2）∵?_UA={x|1＜x＜2}，B={x|a＜x＜a+2}，且（?_UA）∩B=∅，
∴

a＜2 a+2＞1

，
解得：-1＜a＜2，
则实数a的范围是（-1，2）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．