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（08年东北师大附中）已知实数、满足条件则的最小值为 .

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（08年东北师大附中三摸理）（12分）在数列中，，，记，.

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

（08年东北师大附中三摸理）（12分）如图，在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥CB，CD⊥P₁D，P₁D＝6，BC＝3，DC＝，A是P₁D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

（08年东北师大附中四摸文）已知函数的图象为曲线.

(Ⅰ) 若曲线上存在点，使曲线在点处的切线与轴平行，求的关系；

(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时的值；

(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，在时恒成立，求的取值范围.

（08年东北师大附中四摸）（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

(1) 求此双曲线的方程；

(2) 设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

（08年东北师大附中理）（12分）

某市举行的一次数学新课程骨干教师培训，共邀请10名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：

（Ⅰ）从这10名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？

（Ⅱ）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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