(08年东北师大附中四摸文) 已知函数的图象为曲线.(Ⅰ) 若曲线上存在点.使曲线在点处的切线与轴平行.求的关系,(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值.并求此时的值,的条件下.在时恒成立.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（08年东北师大附中四摸文）已知函数的图象为曲线.

(Ⅰ) 若曲线上存在点，使曲线在点处的切线与轴平行，求的关系；

(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时的值；

(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，在时恒成立，求的取值范围.

解析：(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，

∴即.

(2)若函数可以在和时取得极值，

则有两个解和，且满足.

易得.

(3)由(2)，得. 根据题意，()恒成立.

∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

且，.

∴函数（）的最大值为.所以.

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