题目内容
（08年东北师大附中四摸文） 已知函数
的图象为曲线
.
(Ⅰ) 若曲线上存在点
，使曲线在点处的切线与
轴平行，求
的关系；
(Ⅱ) 说明函数
可以在
和
时取得极值，并求此时的值；
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，
在
时恒成立，求
的取值范围.
解析：(1) 
,设切点为
,则曲线
在点P的切线的斜率
,由题意知
有解，
∴
即
.
(2)若函数
可以在
和
时取得极值，
则
有两个解和，且满足.
易得
.
(3)由(2)，得
. 根据题意，
(
)恒成立.
∵函数
（）在时有极大值
（用求导的方法），
且
，
.
∴函数（）的最大值为.所以
.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，记
，
.
是等比数列；
，数列
的前n项和为
，求证：
．
，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．
的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是
，且双曲线
.
过点
，其方向向量为
，令向量
满足
.双曲线
，使得
. 若存在，求出对应的
值和（08年东北师大附中理）（12分）
某市举行的一次数学新课程骨干教师培训，共邀请10名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 3 | 2 | 2 | 3 |
（Ⅰ）从这10名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
（Ⅱ）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．