Question

【题目】已知的三个顶点．

（1）求边所在直线的一般式方程；

（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐标为或

【解析】

（1）根据两点的坐标可得,再由点斜式即可求得直线方程,进而化简可得一般式方程.

（2）根据中点坐标公式求得的坐标,由D在中线上即可求得中线的方程.由A点在中线上可得的等量关系.根据两点间距离公式可得,结合点A到直线的距离及的面积可得的等量关系,解方程组即可求得的值,即可得的坐标.

（1）因为,所以边所在直线的斜率为,

又因为直线过点,所以边所在直线的方程为,

化为一般式即．

（2）的中点的坐标为,则在中线上,

则,得

即中线方程为,在中线上

所以,

的方程为

点到直线的距离．

∵

∴,得

即 或

即 或

由得,此时

由得,

此时

即的坐标为或