题目内容
【题目】如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且依次交抛物线及圆(x﹣1)2+y2= 于点A,B,C,D四点,则9|AB|+4|CD|的最小值为 .
【答案】
【解析】解:∵y2=4x,焦点F(1,0),准线 l0:x=﹣1 由定义得:|AF|=xA+1,
又∵|AF|=|AB|+ ,∴|AB|=xA+
同理:|CD|=xD+ ,
当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴9|AB|+4|CD|= .
当l:y=k(x﹣1)时,代入抛物线方程,得:k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,
∴xAxD=1,xA+xD=1,
∴9|AB|+4|CD|=
.
综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为 .
所以答案是: .

练习册系列答案
相关题目
【题目】设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 |
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.
B.
C.
D.