题目内容
12、已知f（x）是定义域为R的奇函数，设f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果对于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（ ）
分析：欲求f（9），由于都有f（x）+f（x+1）=2成立，故可得f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），由题可得f（1），从而问题得以解决．
解答：解：∵f（x）+f（x+1）=2成立，
故f（8）+f（9）=2，
为了求f（9），只要求f（8），
依次类推，f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），
∵f（x）=|x|，x∈（0，1]，
∴f（1）=1，
∴f（9）=1．
故选A．
故f（8）+f（9）=2，
为了求f（9），只要求f（8），
依次类推，f（8）=f（7）=…=f（2）=f（1），
∵f（x）=|x|，x∈（0，1]，
∴f（1）=1，
∴f（9）=1．
故选A．
点评：抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-2，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（a+2b）＜2，则