Question

在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₂＝3，当n≥2时，a_n＋1是a_n·a_n－1的个位数，则a₂₀₁₀＝________．

Answer 1

4

由题意得，a₃＝a₁·a₂＝6，定义f(x)＝x的个位数，则a₄＝f(a₃·a₂)＝8，依此类推，a₅＝8，a₆＝4，a₇＝2，a₈＝8，a₉＝6，a₁₀＝8，到此为止，看出一个周期，a₉＝a₃，a₁₀＝a₄，周期为6，因为前2项不符合周期，所以2010－2＝2008，2008＝6×334＋4，所以a₂₀₁₀＝a₆＝4.