设M.N为抛物线C:y＝x2上的两个动点.过M.N分别作抛物线C的切线l1.l2.与x轴分别交于A.B两点.且l1与l2相交于点P.若|AB|＝1．(1)求点P的轨迹方程,(2)求证:△MNP的面积为一个定值.并求出这个定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设M、N为抛物线C：y＝x²上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l₁、l₂，与x轴分别交于A、B两点，且l₁与l₂相交于点P，若|AB|＝1．

(1)求点P的轨迹方程；
(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．

（1）y＝x²－1 （2）见解析

解析

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相关题目

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在y轴上．
（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；
（2）求椭圆的标准方程．

已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点的距离为2。
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。

设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴于点，
（1）当时，
（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
（2）当点P在直线上时，求直线与的夹角;
（2）当时，若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．

(本小题满分12分)如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是，求此时椭圆的方程．

设圆C与两圆(x＋)²＋y²＝4，(x－)²＋y²＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．

(本小题满分12分）
已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点
（I）求E的方程；
（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
（1）求的值；
（2）证明：圆与轴必有公共点；
（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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