题目内容
(本小题满分12分)如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是
，求此时椭圆的方程．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，可得
，又
，椭圆中
,可得
；（2）设直线PQ的方程为
，代入椭圆方程整理得
又
，可得
从而解得
，可得椭圆的标准方程.
解：（1）易得
（2）令
，设直线PQ的方程为 ．代入椭圆方程消去x得：
，
整理得：
∴
因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为
考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，设而不求.
练习册系列答案
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经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
的取值范围.
上；
与椭圆W：
的最大值及取得最大值时m的值．
，|AF2|＝
．
|CF2|，求△CF1F2的面积．
，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
的方程为
，定直线
的方程为
．动圆
与圆
的方程；
与轨迹
, 过点
，并交轨迹
，求直线
的方程及
的长．
，且△PF1F2的面积为2
，双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程．