题目内容
17．已知复数z1=a-4i，z2=8+6i，$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，求实数a的值．分析 直接把z1，z2代入$\frac{z_1}{z_2}$，然后利用复数代数形式的除法运算化简求值，再由$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，得到方程组，解方程组即可求出答案．
解答 解：∵z1=a-4i，z2=8+6i，
∴$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a-4i}{8+6i}=\frac{（a-4i）（8-6i）}{（8+6i）（8-6i）}$=$\frac{（4a-12）-（3a+16）i}{50}=\frac{4a-12}{50}-\frac{3a+16}{50}i$，
又∵$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a-12}{50}=0}\\{-\frac{3a+16}{50}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=3．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．
练习册系列答案
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2．若奇函数f（x）对于任意的x1，x2∈（-∞，0]都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则不等式f（lgx）+f（1）＞0的解集为（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{10}}）$ | B． | （0，1） | C． | $（\frac{1}{10}，1）$ | D． | （1，10） |
已知△OAB中，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{OG}$=2$\overrightarrow{GM}$，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且$\overrightarrow{PG}$=λ$\overrightarrow{GQ}$（λ∈R），设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OQ}$=y$\overrightarrow{b}$，（x∈R，y∈R）