题目内容

【题目】已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

(Ⅰ)求曲线的参数方程与直线的普通方程;

(Ⅱ)设点为曲线上的动点,点和点为直线上的点,且.面积的取值范围.

【答案】(Ⅰ)为参数),;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式,把曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,然后再判断曲线的类型,写出它的参数方程;利用代入消元法把直线的参数方程化为普通方程即可.

(Ⅱ)根据曲线的参数方程设出点的坐标,然后结合点到直线的距离公式、三角形面积公式、辅助角公式进行求解即可.

(Ⅰ)由题意:

,该曲线为椭圆,

曲线的参数方程为为参数).

由直线的参数方程得代入

直线的普通方程为.

(Ⅱ)设到直线的距离为

面积的取值范围是.

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