题目内容
10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（2018）等于0．分析 根据f（x）是定义在R上的偶函数可得f（-2）=f（2），令x=-2得f（2）=0，再利用f（2018）=f（4×504+2）=f（2）+503×f（2）=f（2）求得答案．
解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-2）=f（2），
又∵对任意x都有f（x+4）=f（x）+f（2），
∴当x=-2时，f（-2+4）=f（2）=f（-2）+f（2）=2f（2），
∴f（2）=0，
f（2014）=f（4×503+2）=f（2）+503×f（2）=f（2）=0．
故答案为：0
点评 本题考查了函数的周期性与奇偶性的应用，熟练掌握函数的奇偶性与奇偶性的定义是关键．
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20．已知幂函数y=xn，y=xm，y=xp的图象如图，则（ ）
| A． | m＞n＞p | B． | m＞p＞n | C． | n＞p＞m | D． | p＞n＞m |
2．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞]上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | B． | （$\frac{1}{3}$，1） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |