题目内容
【题目】设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在( ,π)单调递减
【答案】D
【解析】解:A.函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,
B.当x= 时,cos(x+ )=cos( + )=cos =cos3π=﹣1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x= 对称,故B正确,
C当x= 时,f( +π)=cos( +π+ )=cos =0,则f(x+π)的一个零点为x= ,故C正确,
D.当 <x<π时, <x+ < ,此时余弦函数不是单调函数,故D错误,
故选:D
【考点精析】掌握余弦函数的单调性和余弦函数的对称性是解答本题的根本,需要知道余弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数;余弦函数的对称性:对称中心;对称轴.
【题目】某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如表所示:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.05 | |
第2组 | a | 0.35 | |
第3组 | 30 | b | |
第4组 | 20 | 0.20 | |
第5组 | 10 | 0.10 | |
合计 | n | 1.00 |
(1)求出频率分布表中的值,并完成下列频率分布直方图;
(2)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第1,4,5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试,若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.