题目内容

【题目】设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在( ,π)单调递减

【答案】D
【解析】解:A.函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,
B.当x= 时,cos(x+ )=cos( + )=cos =cos3π=﹣1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x= 对称,故B正确,
C当x= 时,f( +π)=cos( +π+ )=cos =0,则f(x+π)的一个零点为x= ,故C正确,
D.当 <x<π时, <x+ ,此时余弦函数不是单调函数,故D错误,
故选:D
【考点精析】掌握余弦函数的单调性和余弦函数的对称性是解答本题的根本,需要知道余弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数;余弦函数的对称性:对称中心;对称轴

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