题目内容
【题目】已知平面直角坐标系内两定点,
及动点
,
的两边
所在直线的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设是
轴上的一点,若(1)中轨迹
上存在两点
使得
,求以
为直径的圆面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)由已知,列出方程,即可求解点
的轨迹
的方程;
(2)设点的坐标为
,当直线
斜率不存在时,可得
,当直线
斜率存在时,设直线
的方程为
,联立方程组,求解
,由此列出不等式组,进而求得
,又由
为长轴端点时,可求得
的坐标点,求得
的值,即可得到结论.
详解:(1)由已知,即
,
所以,又三点构成三角形,得
所以点的轨迹
的方程为
.
(2)设点的坐标为
,
当直线斜率不存在时,可得
分别是短轴的两端点,得到
,
当直线斜率存在时,设直线
的方程为
,
,
,
则由得
①,
联立,得
,
由得
,整理得
.
由韦达定理得,
,②
由①②,消去得
,
由,解得
,
又因为为长轴端点
时,可求得
点
,此时
,
综上,或
,又因为以
为直径的圆面积
,
所以的取值范围是
.
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6 | 8 | 10 | 12 | |
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;
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相关公式:,
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