Question

17．若函数f（x）=2|sinx|+sinx，（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=$\left\{\begin{array}{l}{3sinx，x∈[0，π）}\\{-sinx∈[π，2π]}\end{array}\right.$，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，数形结合可得k的取值范围．

解答 解：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=$\left\{\begin{array}{l}{3sinx，x∈[0，π）}\\{-sinx∈[π，2π]}\end{array}\right.$，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，
由f（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0＜k＜1，
故答案为：（0，1）．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．