题目内容

如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
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，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°．
（1）求点D到AB所在直线的距离．
（2）求二面角A1-BD-B1的度数．
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（1）∵BD在底面的射影为BC
∴∠DBC即为BD与底面所成角则∠DBC=30°
∵∠B=90°，直三棱柱ABC-A1B1C1，
∴AB⊥侧面BC1，而BD?侧面BC1，
∴AB⊥BD即BD为点D到AB所在直线的距离
在直角三角形BDC中，BD=2
∴点D到AB所在直线的距离为2
（2）过B1作BD的垂线角BD与E，连接A1E，B1E
∵A1B1⊥侧面BC1，
∴∠A1EB1为二面角A1-BD-B1的平面角
在直角三角形A1B1E中，A1B1=1，B1E=
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∴tan∠A1EB1=
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∴∠A1EB1=30°
即二面角A1-BD-B1的度数为30°
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．
精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB1；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
（2）求四棱锥A-ECBB1的体积．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
（2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
（I）求证：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
（Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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