设x.y∈R且3x2+2y2=6x.求x2+y2的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设x、y∈R且3x²+2y²=6x，求x²+y²的范围．

分析利用条件3x²+2y²=6x，将x²+y²转化为二次函数，进而可确定x²+y²的范围．

解答解：∵3x²+2y²=6x，
∴y²=3x-$\frac{3}{2}$x²≥0，可得0≤x≤2．
x²+y²=x²+3x-$\frac{3}{2}$x²=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
∵0≤x≤2，函数在[0，2]上单调递增，
∴x²+y²的范围是[0，4]．

点评本题重点考查二次函数的最值，考查学生分析转化问题的能力，解题易错点忽视变量的范围．

练习册系列答案

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14．已知θ，x为实数，集合M={θ|（1+cos²θ）x²-x≥（x+2）（cos2θ+2）}=（-∞，+∞），则x的取值范围是（-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}$，+∞）．

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