题目内容
6．设x、y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范围．分析 利用条件3x2+2y2=6x，将x2+y2转化为二次函数，进而可确定x2+y2的范围．
解答 解：∵3x2+2y2=6x，
∴y2=3x-$\frac{3}{2}$x2≥0，可得0≤x≤2．
x2+y2=x2+3x-$\frac{3}{2}$x2=-$\frac{1}{2}$（x-3）2+$\frac{9}{2}$，
∵0≤x≤2，函数在[0，2]上单调递增，
∴x2+y2的范围是[0，4]．
点评 本题重点考查二次函数的最值，考查学生分析转化问题的能力，解题易错点忽视变量的范围．
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