设数列{an}中.已知a1=1.an=1+$\frac{1}{{{a {n-1}}}}$.则a3=( )A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），则a₃=（　　）

A．

$\frac{8}{5}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

分析由a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1）求出a₂，a₃即可．

解答解：∵a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），
∴a₂=1+$\frac{1}{{a}_{1}}$=1+1=2，
a₃=1+$\frac{1}{{a}_{2}}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；
故选C．

点评本题考查了数列递推公式的简单应用，属于基础题．

练习册系列答案

9．已知z是复数，z+2i，$\frac{z}{2-i}$均为实数，且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第四象限．
（1）求复数z；
（2）试求实数a的取值范围．

6．数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁=1．又设b_n=a_n+2ⁿ．
（1）证明：{b_n}为等比数列，并求a_n．
（2）证明：$\frac{6}{5}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{7}{5}$，（n≥2）．

13．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（　　）

3．在△ABC中，$\sqrt{3}tanC-1=\frac{tanB+tanC}{tanA}$，
（1）求角B的值；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求边长a、c的值．

10．函数f（x）=$\frac{1}{4}$x⁴-$\frac{2}{3}$x³-6的极值点是x=2．

7．已知cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求sinθ的值；
（Ⅱ）求cos2θ的值；
（Ⅲ）若sin（θ-φ）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，求cosφ的值．

8．设角θ的终边经过点P（4，-3），那么2cosθ-sinθ=（　　）

试题分类