题目内容

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移数学公式个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的数学公式
③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2数学公式,且a>b,求a,b的值.

解:(Ⅰ)由变换得:f(x)=2sin(2x+),
∵ω=2,
∴T==π;
由2x+=kπ+,k∈Z,得对称轴为x=+,k∈Z;
(Ⅱ)由f(C)=2得:2sin(2C+)=2,即sin(2C+)=1,
又C为三角形内角,
∴2C+=,即C=
∴cosC=,又c=1,ab=2
在△ABC中,根据余弦定理,有c2=1=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2×2×
整理得:a2+b2=7,与ab=2联立,且a>b,
解得:a=2,b=
分析:将y=sinx向左平移个单位,得到y=sin(x+),纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,变形为y=sin(2x+),横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,变形为y=2sin(2x+),得到f(x)的解析式,
(1)找出ω的值,代入周期公式,即可求出f(x)的最小正周期;根据正弦函数的对称轴为kπ+,k∈Z,列出关于x的方程,求出方程的解得到f(x)的对称轴;
(2)由f(C)=2,将x=C代入f(x)解析式中,使其值等于2,整理后根据C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值,求出C的度数,利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC,利用完全平方公式变形后,将c,cosC及ab的值代入,求出a2+b2=7,与ab=2联立,根据a大于b,即可求出a与b的值.
点评:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:余弦定理,三角函数的图象变换,三角函数的周期性及其求法,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网