题目内容

已知y=f（x），x∈（-a，a），F（x）=f（x）+f（-x），则F（x）是（　　）
分析：由于F（x）的定义域关于原点对称，且满足F（-x）=F（x），可得F（x）是偶函数．
解答：解：∵x∈（-a，a），F（x）=f（x）+f（-x），∴F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），
故F（x）是偶函数，
故选B．
点评：本题主要考查对数函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1+x），那么当x＜0时，f（x）的解析式是（　　）
已知y=f（x）是定义域为(
1
2
，+∞)的可导函数，f（1）=f（3）=1，f（x）的导数为f′（x），且x∈(
1
2
，2)时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，则不等式组
-2≤x-2y≤
1
2
f(2x+y)≤1
所表示的平面区域的面积等于（　　）
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断函数f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数y=-x3（x∈[-1，1]）为闭函数；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=log2（x+1），当点 （x，y） 是函数y=f （x） 图象上的点时，点是函数y=g（x） 图象上的点．
（1）写出函数y=g （x） 的表达式；
（2）当g（x）-f （x）≥0时，求x的取值范围；
（3）当x在 （2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．
（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x（x≠3，保留4位有效数字），使得f（x）＜0成立；
（2）在曲线上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取及加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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