Question

9．设x，y是正实数，且2x+y=4，求lgx+lgy的最大值．

Answer 1

分析 由已知得y=4-2x＞0，从而得到lgx+lgy=lg[2-2（x-1）²]，由此能求出当x=1时，lgx+lgy取最大值lg2．

解答 解：∵x，y是正实数，且2x+y=4，
∴y=4-2x＞0，
∴lgx+lgy=lgx+lg（4-2x）=lgx（4-2x）=lg（-2x²+4x）=lg[2-2（x-1）²]，
∴当x=1时，lgx+lgy取最大值lg2．

点评 本题考查对数和的最大值的求法，是基础题，解题时要注意对数运算性质和配方法的合理运用．