题目内容
将Rt△ABC沿直角的角平分线CD折成直二面角（平面ACD⊥平面BCD），则∠ACB的度数是（ ）
| A．90° | B．60° |
| C．45° | D．由直角边的长短决定 |
过B作BE⊥CD，由题意得到BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AE，连接AB，可得△ABE为直角三角形，
∵折叠前，CD为∠ACB的角平分线，
∴∠BCE=∠ACE=45°，
设AC=b，BC=a，在△BCE中，BE=CE=
a，
在△ACE中，由余弦定理得：AE2=b2+（
a）2-2b•
a•cos45°=
a2+b2-ab，
根据勾股定理得：AB2=BE2+AE2=a2+b2-ab，
在△ABC中，由余弦定理得：AB2=a2+b2-2abcos∠ACB=a2+b2-ab，
∴cos∠ACB=
，∠ACB为锐角，
则∠ACB=60°．
故选B
∴BE⊥AE，连接AB，可得△ABE为直角三角形，
∵折叠前，CD为∠ACB的角平分线，
∴∠BCE=∠ACE=45°，
设AC=b，BC=a，在△BCE中，BE=CE=
| ||
| 2 |
在△ACE中，由余弦定理得：AE2=b2+（
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据勾股定理得：AB2=BE2+AE2=a2+b2-ab，
在△ABC中，由余弦定理得：AB2=a2+b2-2abcos∠ACB=a2+b2-ab，
∴cos∠ACB=
| 1 |
| 2 |
则∠ACB=60°．
故选B
练习册系列答案
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(2)若BC=2
，角B等于x，周长为y，求函数
的取值范围.
中已知两边a=1,b=2，则第三边c的取值范围是_________
_________。